Résolution de problèmes
Thème : Équations et modélisation
Objectif : Traduire une situation réelle en langage mathématique puis résoudre.
1. Définition
Résoudre un problème, c’est :
transformer une situation concrète en équation ou inéquation,
puis utiliser des outils mathématiques pour trouver une solution.
Mots-clés :
- Modélisation : traduction d’un problème réel en langage mathématique
- Inconnue : valeur cherchée (souvent notée x)
- Équation : égalité avec une inconnue
- Solution : valeur qui vérifie le problème
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2. Méthode générale
1. Comprendre le problème
2. Choisir une inconnue
3. Traduire en équation
4. Résoudre
5. Vérifier et interpréter
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3. Exemple simple (niveau 3e)
Problème :
Un nombre augmenté de 5 vaut 17. Quel est ce nombre ?
Étape 1 : On note x le nombre.
Étape 2 : Traduction → x + 5 = 17
Étape 3 : Résolution → x = 12
Conclusion : le nombre est 12
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4. Exemple avec situation réelle
Problème :
Un article coûte 20 € après une réduction de 5 €. Quel était son prix initial ?
Inconnue : x = prix initial
Équation : x - 5 = 20
Résolution : x = 25
Conclusion : le prix initial était 25 €
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5. Problèmes avec inéquations
Exemple :
Un élève doit avoir au moins 10 de moyenne.
Traduction : x ≥ 10
Cela permet de déterminer les valeurs possibles.
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6. Problèmes plus complexes
Problème :
Le double d’un nombre augmenté de 3 est égal à 15.
Traduction : 2x + 3 = 15
Résolution : 2x = 12 → x = 6
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7. Modélisation avec fonctions
Au lycée, on peut modéliser un problème avec une fonction.
Exemple :
Un tarif dépend du nombre d’objets achetés.
On peut écrire une fonction :
f(x) = 5x + 2
On étudie ensuite la situation avec cette fonction.
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8. Erreurs fréquentes
- Mal choisir l’inconnue
- Erreur de traduction
- Oublier l’unité (euros, mètres…)
- Ne pas vérifier la solution
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9. Fiche synthèse
Méthode :
- Comprendre
- Traduire
- Résoudre
- Vérifier
Compétence clé :
Passer du réel aux mathématiques
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10. Sources
Programme officiel de mathématiques – classe de 3e, Ministère de l’Éducation nationale
Programme officiel de mathématiques – classe de Seconde, Ministère de l’Éducation nationale
Eduscol – Ressources d’accompagnement en mathématiques collège et lycée